ARCANO QUADRATO, ARTISTI AFFASCINATI.

2 Posted by - April 16, 2014 - comunicazione

Breve storia di una forma geometrica nelle scienze, nelle lettere e nelle arti.

Pubblicato in Ventisette artisti e una rivista. Le copertine d’autore di Mass Media, catalogo della mostra presso la Galleria Nazionale d’Arte Moderna e Contemporanea di Roma, De Luca Editori d’Arte, Roma, 2014, pp. 69-86.

Da sempre il quadrato si è rivelato una figura geometrica af­fascinante e misteriosa, capace di catturare la fantasia di artisti, filosofi, poeti, mistici. For­se questo è avvenuto, e avviene, perché le basilari figure geometriche, con la loro apparente semplicità, estranea alla caotica complessità del mondo, ri­mandano a una vertiginosa realtà primigenia o superiore. Così il quadrato, il se­condo nell’ordine dei poligoni regolari, denuncia una semplicità apparente. La sua forma, che sembra statica, cela in sé il dinamismo del trian­golo. Altresì, nella relazione tra il lato e la diago­nale, immediatamente si spalanca l’abisso dei numeri irrazionali e la corrispondenza metrica dei lati si rivela un inganno. E come una magia..
Tra le immagini più arcane del quadrato si ascrive – chi non lo sa? – la figura disegnata da Leonardo seguendo le proporzioni della sezione aurea suggerite nel De architectura di Vitruvio. Quell’uomo, inscritto tanto nel cerchio quanto nel quadrato, sintetizza l’idea rina­scimentale dell’homo mensura. Ma in un’epoca come la nostra, che ha abdi­cato al senso della misura e però evita l’incommensurabile o l’eterno, riferirsi al quadrato può signifi­care collocarsi in posizione critica rispetto a tanti luoghi comuni.

Il senso di una scelta

Ne discutemmo nei giorni della fondazione, e anche per questo il quadrato contrassegnò la copertina di “Mass Media” fin dal primo numero e ricorse anche all’interno del fascicolo per marcarne le rubriche: Il Cinema, II Giornale, L’Affiche, La Televisione ecc. Del resto, la rivista accoglierà voci di­verse – c’era scritto nel primo editoriale – « ma non vuole essere una tavola rotonda, bensì vuole costituire un punto di vista » (tanti anni dopo Bruno Munari progettò il restyling della copertina, ma senza toccarne il logo).
Dunque, il quadrato divenne il segnacolo di “Mass Media” non solo per la semplice eleganza di una forma che trasforma quasi automaticamente in cornice la superfice della copertina di un libro o di una rivista, ma anche per il suo manifesto contenuto simbolico, che nelle intenzioni di Gino Agnese, il direttore-fon­datore, doveva suggerire quel senso di protetta sicurezza, di solida determi­nazione, ma anche di ordinata sfida cui esso rimanda. Infatti, è noto che in molte culture il quadrato rappresenta la tendenza al senso com­piuto e alla razionalità, ma anche la tendenza alla complessità, la tensione alla dimensione immateriale (che è anche propria dell’odierna comunicazione) se non a quella della trascendenza: controllo e rischio.
E insomma, si può dire che lo spirito del quadrato si è realizzato abbastanza nei conte­nuti della rivista, che nei suoi quasi quattordici anni di attività (ma il fascicolo degli indici apparve tre anni dopo le uscite regolari) ha provato ad allacciare tradizione, modernità e postmodernità, spingendosi perfino nei territori dell’“ultramodernità” e, in più di un’occasione, precorrendo tempi e dibat­titi. Tuttavia, il quadrato di “Mass Media” rappresenta anche lo spirito della tradizione e il grande significato umano e sociale della memo­ria storica. Ma non solo: esso allude anche al tema dei fondamenti, per esempio al tracciato di un edificio o di una città, del luogo in cui è ubicata una comunità, che è una pluralità di soggetti associati da un passato e lanciati verso un comune futuro.

Figura affondata del tempo

Del resto, è noto che nell’antichità la fondazione delle città seguiva sovente un trac­ciato quadrato. Babilonia presentava il temenos a pian­ta quadrata. Quasi quadrata (cinquanta metri per sessanta) è la base della ziggurat di Ur-Nammu, edificata nel XXII secolo a.C. in­corporando precedenti edifici: una struttura singolare, perché l’inclinazione delle mura segue l’andamento di curve che offrono l’impressione della robustezza, là dove l’uso di semplici linee rette e di spigoli ortogonali avrebbe invece creato l’impressione ottica di una struttura incurvata e debole1. Dunque, già nell’anti­chità più remota si sapeva che la regolarità geometrica è un’aspirazione tutta umana, mentre la percezione visiva, base empirica (ma non razionale) di ogni calcolo e di ogni geometria, si fonda sulle linee curve, di cui le rette rappresentano l’idealizzazione prospettica che obbedisce alla famosa definizione di Leon Battista Alberti, secondo il quale: “II quadro è una intersezione piana della piramide visiva”. A sua volta il grande matematico Kurt Gödel soleva ripetere: “Trova­temi nel mondo qualcosa che non ruoti”, cioè che non tenda alla curva.
In ogni caso sappiamo che lo schema quadrangolare e regolare è un elemento assai ricorrente nell’urbanistica e nell’architettura, e non soltanto in molta architettura del nostro secolo, dominata dal parallelepipedo e dall’angolo retto. Secondo la leggenda, qua­drata era la Roma fondata da Romolo e Remo, ma tracciare il perimetro di una nuova città, in quel caso un solco quadrato – il cosiddetto pomerium – era considerato un atto sacro, anche perché i confini delle mura avrebbero poi se­gnato, di fatto, due spazi separati e mutualmente incompatibili: lo spazio dell’ordine sociale e politico e lo spazio caotico, irrazionale della natura. Per la verità la letteratura distopica ha usato anche il cerchio per definire tale opposizione. Per esempio, in Noi, romanzo del 1921 russo Evgenij Zamiatin, che ispirò perfino George Orwell, la città è separata dalla natura da un muro circolare. Tuttavia, le case di questa metropoli iper-razionale sono rigorosamente squadrate (e trasparenti), e ortogonali sono le vie. Altresì, in Blokken, breve romanzo del 1931 di Ferdinand Bordevijk, la claustrofobica città descritta dallo scrittore olandese è tutta cubi, quadrati e angoli retti.
Ad ogni modo innumerevoli templi, tombe e non pochi palazzi (o parti di es­si) che devono rappresentare il fasto o la munificenza, e si direbbe quasi la “trascendenza” del potere, sono appunto a pianta quadrata: si va così dal Partenone al tempio indù che segue la struttura del Vastu Purusha, un complesso mandala quadrato composto da altri quadrati. Quadrata, anzi cubica, è la Ka’ba, e cubico è l’altare vedico, così come a pianta quadrata sono i templi scintoisti, e in Cambogia i famosi templi di Angkor. In Italia gli esempi di edifici storici a pianta quadrata sono senza fine, dal Duomo di Pisa al Palazzo Farnese. Visi­bilmente quadrangolare era il palazzo-fortezza di Diocleziano a Spalato, de­rivante dal castrum, nel quale decumani e cardini s’incrociano e il cui impianto anticipò lo schema dei chiostri medioevali.
Certo, i romani furono affascinati dall’estetica del quadrato. La centuratio, la divisione della terra coltivabile, obbediva a uno schema quadratico pro­babilmente non estraneo all’idea del quadratum agmen, lo schieramento dell’esercito in marcia disposto in modo da formare quasi un quadrato. Tutto questo solo per accennare a come si è colpiti, risalendo per i rami, dalle remote origini di questo simbolo geometrico: dal quale, non dimentichiamolo, si ricava con una leggera deformazione la losanga, simbolo della fertilità e del culto della dea Madre.
Però quanto quei mondi siano di­stanti dalla mentalità dei contemporanei lo rivelano le strutture frattali, caotiche e permeabili di molte metropoli contemporanee. Le nostre città, ancor più quelle recenti, non sono racchiuse in un perimetro; men che mai quadrato.
Una siffatta percezione metamorfica degli insediamenti urbani, e dei luoghi tout court, deriva dal lento, progressi­vo e inarrestabile mutamento del senso dello spazio in corso da oltre un se­colo grazie all’avvento, via via, di nuove tecnologie, di nuovi media (intendendo tra questi, secondo le classificazioni di McLuhan, anche i mezzi di trasporto) di possibilità inedite e dunque di nuove concezioni geometriche, temi abbondantemente trattati da “Mass Media”. Ma già verso la fine dell’Ottocento il grande matematico e fisico fran­cese Jules-Henri Poincairé affermava che: “Se lo spazio geometrico fosse un quadro imposto a ogni nostra rappresentazione, considerata individualmente, sarebbe impossibile rappresentarsi un’immagine fuori di questo quadro, e non potremmo cambiar nulla alla nostra geometria. Tuttavia non è così” 2. Poincairé, come si sa, visse nel pieno sviluppo delle geometrie non euclidee, nonché della topologia: discipline che hanno modificato gli statuti della tradizionale geometria euclidea. In altri am­biti matematici, alla “quadratura del cerchio” si sostituì – per così dire – quella “curvatura del quadrato” che in effetti è la curva che prende il nome dal matematico piemontese Giuseppe Peano. Tale curva, che Hilbert riprese e illustrò, si costruisce suddividendo un quadrato in quadrati sempre più piccoli congiungendo i punti cen­trali dei quadrati con un segmento continuo. Procedendo, si ottie­ne un segmento complesso che, al limite infinito, si trasforma in una cur­va.
Queste e altre sollecitazioni furono poi raccolte e interpretate – nella pri­ma metà del Novecento – anche da alcuni artisti estranei alle chiese estetiche e alle mode culturali; estranei, forse, perché anticipatori di un’estetica di là da venire. Tra questi un illustre svedese amico dell’Italia (che lo ignora) e di “Mass Media”: Oscar Reutersvärd, che già nel 1934 creò le prime “figure impossi­bili”, basate su geometrie paradossali e alternative, e sovente disegnate ri­correndo alla figura del quadrato. Un analogo discorso vale per Maurits Cornelis Escher, che dalla geometria del quadrato, del cubo, dell’ipercubo e dal­le rispettive deformazioni trasse materia per molti dei suoi capolavori 3. Questi artisti rappresentano un ca­pitolo a parte nella storia del Novecento, anche perché la fortuna artistica del quadrato in questo secolo percorse altri sentieri, come si dirà oltre.

Polisemia del quadrato

È inevitabile ricordare come in ogni lingua abbondino le espressioni idiomatiche o proverbiali che han­no per oggetto il quadrato. Così anche in italiano. Per esempio “non mi qua­dra”, cioè non mi persuade, o “far quadrare il bilancio”, “mettere (una persona) in quadro”, “quest’esempio non quadra”, “quadrare la testa a uno”. Il quadrato è sempre associato a un’idea normativa, a una regolarità, al sistema, all’ordine co­stituito; e perciò a un assetto che potrà risultare perfino sgradevole, ma che, nondimeno, è necessario al buon funzionamento della società. Nell’economia degli archetipi e delle attività dell’uomo la forma speculare al qua­drato è il cerchio, il quale è chiuso, perfetto e arcano. In Understanding Me­dia Marshall McLuhan affermò che: “Gli uomini vissero in case rotonde fin­ché non organizzarono il proprio lavoro in modo sedentario e specialistico”. E aggiunse: “La stanza o la casa quadrata parlano il linguaggio dello speciali­sta sedentario, mentre la capanna rotonda o l’iglù, come il wigwam conico dei pellirosse, esprimono il nomadismo delle culture ‘parassitarie’” 4. Tuttavia, recenti ritrovamenti archeologici del neolitico superiore, per esempio nei siti stanziali in area balcanica studiati dall’antropologa Marija Gimbutas, mostrano la netta predilezione per le strutture architettoniche circolari; sicché è probabile che la preferenza per il quadrato sia ascrivibile ad altre variabili culturali che non la stanzialità o il nomadismo: per esempio all’espansione di culture che organizzarono per prime i commerci, le manifatture e le guerre su larga scala, quali furono le prime grandi civiltà della mezzaluna fertile.
Gli antropologi, in ogni caso, sanno bene che in quasi tutte le culture preindustriali la forma circolare indica sia la gerarchia delle sfere celesti che il più bas­so gradino delle manifestazioni spirituali: e qui basti pensare al cerchio dei riti magici e demoniaci. In ogni caso il cerchio rimanda a una sfera che è al di sopra e di là da ogni quadratura. Forse per questo Dante, nel Convivio 5, si scagliò contro l’ipotesi della sua quadratura. L’idea di Dante era che il pun­to e il cerchio siano i fondamenti della geometria, ma parimenti la ripudia­no: il punto è indivisibile e il cerchio non si può quadrare. Però, culture lontane dalla nostra considerano la relazione tra cerchio e quadrato come la base logica della loro ontologia. “Yang”, in cinese, significa anche “quadrato”; e anticamente la terra era considerata uno spazio quadrato, tant’è che nelle vecchie monete, regolarmente rotonde, compariva però al centro un foro quadrato. L’idea del­la quadratura del cerchio, che ebbe vasta fortuna nel periodo rinascimenta­le, torna in auge anche al giorno d’oggi come metafora della risoluzione-composizione di tutti i problemi. Per esempio, il poli­tologo Ralf Dahrendorf intitolò Quadrare il cerchio un saggio sulle ten­sioni economiche e sociali del mondo contemporaneo.
Nel tempo, la forma quadrata si è trasfusa in una grande quantità di termi­ni dai differenti significati. “Quadrato” è il terreno di combattimento dei pugili (quantunque in inglese sia “ring”, cioè “anello”). “Quadri­glia” è la danza figurata nata nel Settecento. E ben prima, il corso di studi me­dioevale era suddiviso nel trivium e nel quadrivium: quest’ultimo comprende­va l’aritmetica, la geometria, l’astronomia (associata all’astrologia) e la musi­ca, per l’appunto tutte le discipline fondate sull’ordine e sulla misura.
Storicamente viene a configurarsi una sorta di rapporto magico-esoterico fra il numero quattro e il destino di un individuo, di un popolo o di una na­zione. I quattro cavalieri dell’apocalisse, matrice di una sterminata iconografia, rimandano al destino escatologico descritto da S. Giovanni (Apocalisse 6,1-8); ma in generale, nella discussa astrologia, triangoli e quadrati perfetti, inscritti nel cerchio dello zodiaco, stabiliscono fra i dodici segni relazioni e distanze si­gnificative. La costellazione di Andromeda è sovente indicata come il “Qua­drato di Pegaso” e quattro sono i punti cardinali, senza la nozione dei qua­li sarebbe impossibile orientarsi.
Nella terminologia politica il quadrato ricorre sovente e, guardando al mon­do antico, s’incontra per esempio nel quadrunvirato o nella tetrarchia, sistema istituito dall’imperatore Diocleziano nel III secolo d.C. allo scopo di creare un equilibrio fra i poteri. Anche in quel tempo di gran­di turbolenze la forma quadrata suggeriva l’idea della sta­bilità. In anni non lontani da adesso, Mao Zedong definiva Deng Xiaoping – il leader cinese morto a 92 anni il 19 febbraio 1997 – una “mente tonda” i cui “atti sono quadrati” a causa del suo noto pragmatismo e per il culto della modernizzazione: idee “quadrate” e razionali per eccellenza. In Italia l’iconografia fascista più laudatoria e dozzinale e quella antifascista, con ironia, celebrarono la “mascella quadra­ta” di Mussolini. Del re­sto il quadrato è stato spesso usato nella propaganda, anche perché la sua forma, per quanto dinamizzata, sembra a prima vista rassicurante. Famosi artisti come El Lissitzky, Malevič o Tatlin – e altri egualmente partecipi o derivanti dal Futurismo russo – lavorarono al radicamento della ri­voluzione d’Ottobre impiegando appunto e soprattutto il quadrato nei mani­festi politici e nelle pubblicazioni del nascente regime.
Tuttavia, è il procedimento di stampa che predilige l’angolo retto. Esso, infatti, fin dai suoi primi passi produsse fogli rettangolari. E d’altra parte i libri furono sempre o cilindrici (i rotoli dell’antichità) o parallelepipedi. Que­sto anche perché il quadrato è una forma tipograficamente poco prati­ca. Le mani afferrano un libro quadrato con qualche difficoltà e ogni studio­so sa bene che cataloghi o volumi di quella forma difficilmente trovano ade­guata sistemazione fra gli scaffali. Nondimeno il quadrato esercitò il suo fascino fra gli editori di libri rari e preziosi. Per esempio, negli anni ’50, l’allora gio­vane editore Vanni Scheiwiller pubblicò la collana “Il quadrato”, conosciuta poi come “la collana di Munari”: non casualmente il primo titolo fu La scoperta del qua­drato.

Nelle religioni e nelle filosofie

Quattro sono i mondi che compaiono nella Cabala ebraica 6 e un tetragramma è l’innominabile appellativo dell’Eterno, formato dalle lettere iod-hé-vau-hé 7. La stessa grafica della scrittura ebraica è ricavata da una matrice pressoché qua­drata. Infine, la seconda lettera nell’ordine progressivo, “beth” (o “vet”), corrisponden­te alla nostra “b”, è un quadrato aperto sul lato sinistro. E non a caso significa “casa”, o in senso generale “spazio limitato”. “Beth”, però, è la prima lette­ra della Torà (che inizia appunto con la parola “bereshìth”, cioè “in principio”).
Una nota interpretazione afferma che la lettera “beth” rappresenti la via dell’uomo. Si ricordi che l’ebraico va letto da destra a sinistra. Ora, il lato superiore del quadrato della “beth” indica che all’uomo non è data la conoscenza di ciò che è sopra di sé, il lato inferiore indica che del pari l’uomo non ha accesso a ciò che è sotto di sé, all’universo infero, sotterraneo, perlomeno fin quando è in vita. Il lato destro, anch’esso chiuso, implica che l’uomo non ha potere sul pas­sato. Aperto resta soltanto il futuro: la direzione della scrittura. Perciò, fin dalla prima lettera della Torà, l’ebraismo proclama il primato dell’azione. E della conoscenza.
Nella già citata Apocalisse di S. Giovanni si trova un altro notissimo riferimento al quadrato. A proposito della Gerusalemme celeste è scritto: “La città è a forma di quadrato: la sua lunghezza è uguale alla larghezza.” (Apocalisse, 21, 9-27). La descrizione di una siffat­ta città cubica ha innescato innumerevoli elucubrazioni esoteriche, anche se probabilmente la forma prescelta indicava soltanto l’idea di pienezza 8.
Quanto alla filosofia, il numero quattro sedusse i greci, come si sa. Da Euclide in poi quattro sono i fondamenti della geometria: punto, linea, superficie e profondità. Empedocle limitò a quattro il numero degli elementi materiali e della tavola pitagorica; del teorema del quadrato costruito sull’ipotenusa è superfluo dire. Sacra era poi la Tetraktys, e i pitagorici sole­vano appunto giurare sul “quadrato di quattro” 9. A loro volta gli epicurei ricorrevano al quadrifarmaco (tetrafarmaco), il quadruplice rimedio che Epicuro prescrive contro ogni genere di dolore 10. Epicuro e il Pla­tone pitagorico sono a tutt’oggi gli archetipi degli antipodi filosofici, ma la pie­tra di paragone sulla quale entrambe le scuole affilarono le proprie armi è pro­prio il valore intrinseco della geometria.
Da Epicuro (e dai Cinici) in poi ogni sensista ha sempre attribuito alla geo­metria un valore relativo, al più pratico. Di contro ogni spiritualista citerà il Filebo, in cui Platone, per bocca di Sacrate, afferma che « [...] il piacere non è il primo bene da conquistare né il secondo, ma che invece il primo valore è nella misura, nella giustezza, nell’opportunità e in tutto ciò che bisogna ri­tenere che, a questi simile, sia stato prescelto ed assunto dalla natura eterna [...]. Il secondo valore è nella simmetria e bellezza [...] » 11. La geometria, affer­mava ancora Platone, « [...] attirerà l’anima alla verità e sarà capace di pro­durre pensiero filosofico per mantenere in alto ciò che ora [...] teniamo in basso » 12; polemica che il filosofo rivolgeva contro coloro che « [...] parlano di ‘qua­drare’, di ‘costruire su una linea retta’ », per meri scopi pratici 13. Ancora nel­la Repubblica Platone distingueva quattro tipi di conoscenza (intelligibile, pen­sabile, sensibile e ombratile).
Innumerevoli, poi, sono le ipotesi e le metafore suggerite dal quadrato. Così, si può ricordare Pico della Mirandola, che trattò del quadrato proporzionale e del quadrato intellettuale; e Giordano Bruno, che interpretò la tetrade pitagorica come la somma del bene, dell’intelletto, dell’amore e della bellezza. Vi si soffermò anche Ernst Cassirer nella sua Filosofia delle forme simboliche. Erwin Panofsky l’esaminò a proposito del “quadrato di base”. Numerose tradizioni usano il quadrato quale utile ausilio visivo per sollecitare esperienze mistiche. È il caso della rappresentazione geometrica detta “yantra”, equivalente visivo del mantra, basata sul quadrato. Il termine yantra, che originariamente significa “strumento” o “veicolo”, allude alla possibilità di mettersi in contatto con una determinata potenza divina, raffigurata da precisi schemi astratti all’interno di una complessa cornice ortogonale.
Lo schema quadratico domina inoltre, com’è noto, in innumerevoli gio­chi, dagli scacchi al Monopoli, alla battaglia navale; o nell’origami, quella particolare e antica arte orientale che ha sviluppato i mille modi per piegare un foglio quadrato sino a donargli una riconoscibile figura di animale o di oggetto: una via di mezzo tra l’arte, il gioco e la geometria. Quadrate o rettangolari sono poi le aree in cui si praticano decine di sport agonistici, compreso il calcio, dove peraltro il “quadrato” indica un blocco dello schieramento dallo strategico valore of­fensivo e difensivo. Questa è un’osservazione banale. Eppure l’uso dello schema quadratico affascinò soprattutto l’antropologo Roger Caillois che, analizzando l’intero spettro dei giochi umani, li suddivise non certo a caso in quattro categorie tra loro organizzate come in un quadrato logico: la maschera (mimicry), la vertigine (ilinx), la sorte (alea) e la competizione (agon) 14.

Tra magia, ironia, arte

II quadrato – ricordiamo – ha affascinato maghi, matematici, aruspici e poeti. Forse ciò è accaduto perché questa figura geometrica si presta più di al­tre a creare giochi combinatori complessi, come dimostra la millenaria storia dei quadrati magici. Il più antico quadrato magico numerico pare sia stato scoperto nel XXIII secolo a.C. dal mitico imperatore cinese Yu, mentre medi­tava sulle rive del Fiume Giallo. La leggenda narra che Yu vide emergere dal­le acque una tartaruga che aveva le placche cornee del clipeo disposte in mo­do tale da ispirare il quadrato numerico costruito da tre righe e tre colonne. I cinesi chiamano questa figura Lo Shu e sommando, anche diagonalmente, i primi nove numeri naturali di cui esso è composto si ottiene sempre il quin­dici. Troviamo riferimento a questo quadrato nel libro sapienziale I Ching, dove numeri e combinazioni sono associati agli elementi, alle forze Yin e Yang, ai punti cardinali e alle stagioni15.
Gli indiani conoscevano i quadrati magici numerici già e almeno dal X se­colo. Al contrario in Europa essi dovettero attendere il XV secolo per tornare in auge. Grazie ai contatti con il mondo arabo (e ottomano), questi giochi combinatori ini­ziano a comparire in varie pubblicazioni, nonché in celebrate opere d’arte. Fa­moso è il quadrato magico in Melancholia I, opera alchemica incisa da Dürer nel 1514 16. In Italia queste figure fanno capolino nel De viribus quantitatis di Luca Pacioli (1445-1517) o nel Libro dicto giochi mathematici di Pietro da Filicaia, ai primi del XVI secolo; in Francia suscitano grande interesse fra erudi­ti e insigni matematici, tra i quali Bernard Frénicle de Bessy, autore di Des carrés magìques, pubblicato postumo nel 1693, e poi Jean Ozanam, Antonine Arnaud, e perfino Pierre de Fermat, colui che ha tenuto sulla corda legioni di ma­tematici interessati alla risoluzione del suo celebre teorema17. Il fascino del quadrato doveva necessariamente catturare l’attenzione dei matematici e dei logici, anche perché è noto che la figura è alla base dell’ordine degli enunciati nella logica terministica. Infatti, il cosiddetto “quadrato logico” di Aristotele si è rivelato una struttura straordinariamente efficiente ed esplicativa, al punto che essa è stata conservata e anzi potenziata dalla moderna logica simbolica.
Ai quadrati magici numerici si affiancano, probabilmente ben più antichi, quelli letterali, che anticiparono di millenni gli attuali cruciverba. Celebre era quello composto dalle parole ROMA-AMOR, e il suo sviluppo ROMA-OLIM-MILO-AMOR, che ricorda ancora una volta l’immagine della Roma Quadrata, così importante nella scienza augurale. Però, il bifronte più misterioso resta senza dubbio il latercolo pompeiano, più noto come “SATOR”, composto da cin­que parole di cinque lettere ciascuna, inscritte appunto nello schema qua­dratico: “SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS”, o viceversa. Il SATOR fu perfino, a torto, considerato come un segno di riconoscimento dei protocristiani; in­fatti, la parola centrale “tenet” forma una croce e anagrammando l’intera se­quenza si ottiene un doppio “paternoster” con ai quatto vertici le lettere escatologiche “alfa” e “omega” 18.
L’interesse per i quadrati magici deriva probabilmente anche dalle loro qualità estetiche, e dal fatto che, come è stato osservato, in essi l’ordine e il disordine sembrano regolati dalla singolare logica di un “caos ben temperato” 19.
Perciò, circa l’antica seduzione dei quadrati magici, si possono ricordare anche alcuni artisti contemporanei. Fra questi Richard Antohi, uno stimato, ap­partato artista di famiglia rumena e oggi attivo a Roma: autore del poema numerico Ritmo logos. Ritmo gamos in cui rivela il legame esistente fra qua­drati magici, nodi e labirinti. Ma si deve ricordare anche Adriano Graziotti, autore del Panquadrato magico dei vampiri, complessa opera pittorica ter­minata nel 1983.
Matematica, ars combinatoria e poesia si incontrano sulla superficie del quadrato in vari autori, per esempio in Dylan Thomas, che nelle poesie dedi­cate alla “visione” e alla “preghiera” dispose le sue composizioni rispettiva­mente in moduli romboidali perfetti (quadrati) e in moduli a forma di clessidra (due triangoli isosceli uniti ai vertici) 21. Ma ancora, in Flatlandia di Erwin Abbott Abbott (cioè Abbott al quadrato, come lo definisce il matematico e scrittore Rudy Rucker) 20 l’autore tracciò le avventure di “A Square” nell’universo tridimensio­nale. Il signor “Quadrato” è infatti un cittadino dell’universo bidimensionale, abitato da segmenti, triangoli acuti, triangoli isosceli, quadrati, pentagoni, esa­goni e cerchi. La quantità di lati indica la rispettiva posizione delle figure geo­metriche nella scala sociale, e non è un caso che “A Square” sia nel mezzo. I quadrati di Abbott rappresentavano infatti la classe media. “Square”, in in­glese, significa tanto “quadrato” quanto “piazza”. Perciò un gruppo di artisti sloveni, che collettivamente firma le opere di ciascuno IRWIN, nel novembre 1993 stese un grande quadrato nero sulla piazza Rossa di Mosca intitolan­dolo “Red Square on Black Square”, alludendo ovviamente a Malevič 22.

Da Kubrick a Malevič

Anche nel mondo d’oggi le forma archetipe non si liquidano facilmente e anzi, inaspettatamente, affiorano scatenando emozioni profonde e pensieri rimossi. Basti pensare allo shock che provocò l’enorme cubo rotante e can­giante di dieci metri per dieci, progettato dal regista Vick per il Macbeth re­citato nel ‘97 alla Scala. Tra gli archetipi dell’era spaziale è universalmente ricordato il monolito di 2001: Odissea nello spazio, capolavoro cinematogra­fico di Stanley Kubrick tratto da un racconto e poi da una sceneggiatura di Arthur C. Clarke, in cui il nero parallelepipedo dalle misure auree, in ogni caso un solido geometrico appartenente alla stes­sa classe del cubo, rappresenta l’incomprensibile intelligenza arcana, sovrumana e aliena.
In seguito, il cinema di fantascienza ha utilizzato il quadrato e il cubo per illustrare vari tipi di assoggettamento dell’uomo alla macchina. Si pensi, per esempio, all’immensa astronave cubica dei Borg (cyborgs, appunto, metà umani e metà macchine) in Star Trek: First Contact (1997), diretto da Jonathan Frakes e scritto da Gene Roddenberry; oppure al cult movie Cube (1997) del regista canadese di origine italiana Vincenzo Natali, al sequel Hypercube (2002), diretto da Andrzej Sekuła, e al prequel Cube Zero (2004), diretto da Ernie Barbarash. Ma l’archetipo cinematografico e fantascientifico è senza dubbio la ciclopica installazione cubica sotterranea di venti chilometri per ogni lato che compare in Forbidden Planet, diretto da Fred McLeod Wilcox nel 1956 e tratto da un romanzo di Irving Block: ottomila chilometri cubici di poderose installazioni ipertecnologiche, realizzate da un’antica civiltà aliena estintasi per effetto di questa stessa invenzione. Infatti, il potere dell’installazione della civiltà Krell consiste nel materializzare i desideri reconditi dei suoi possessori, desideri potenzialmente violenti e autodistruttivi.
Da quattordici anni si è chiuso un secolo che nell’arte ha segnato un’incredibile fortuna del quadrato. Eppure a tutt’oggi non è chiaro perché questa forma geome­trica, già agli esordi del Novecento da Malevič in poi, sia diventata un luogo teorico ed esteti­co fondamentale nelle avanguardie storiche. Nelle sue memorie, scritte nel ’33, Malevič mostra una personalità calda, popolare, an­tica, a tratti ardimentosa, talvolta melanconica. Come un temperamento così vitale possa poi aver dato forma alle superfici fredde e immobili dei suoi qua­drati resta arduo da capire.
Tutti sanno che Malevič disegnò quadrati fin dal 1913 (anche se il “Qua­drato nero” esposto alla Biennale di Venezia del 1920, datato in basso a de­stra 1913, è quasi certamente retrodatato). Approdando a questa forma egli creò di fatto un filone che si è rivelato inesauribile. Del resto, nel suo libro-manifesto Dal Cubismo al Suprematismo (1915), Malevič dichiarò: « Ho tra­sformato me stesso nello zero della forma » e il punto zero fu appunto il suo Quadrato nero su fondo bianco. A questo proposito Werner Haftmann asso­ciò lo straordinario quadrato di Malevič al primo ready-made di Duchamp, perché entrambi avevano proclamato per primi, in modi opposti ma comple­mentari, la definitiva liquidazione dell’arte23. Non solo. Il fascino del qua­drato fu potentemente avvertito anche fra i giovani oppositori di Malevič. Per esempio da Rodčenko, che nel suo manifesto dell’arte suprematista e non oggettiva aveva affermato che « gli oggetti sono morti ieri » e che « viviamo un’attività creativa spirituale astratta ». Idee concretizzate nella rigorosa e costrut­tiva serie “Nero su nero”.
Il ponte sul fiume delle avanguardie russe fu costruito sui quadrati di Malevič e di El Lissitzky, il quale, nel 1922, pubblicò a Berlino I due quadrati, racconto suprematista dedicato “a tutti, tutti i bambini”. I protagonisti sono ovviamente due quadrati, uno rosso e l’altro nero, che volando incontrano una tempesta nera. Soltanto alla fine il quadrato rosso, che allude ottimisti­camente alle energie della rivoluzione, vincerà il nero caos.
Il quadrato di Lissitzky prese ben presto anche forma cubica o divenne fac­cia di un solido tridimensionale nei Proun (da pro-UNOVIS, sigla dell’Accademia di Vitebsk) 24. In seguito l’artista realizzò i bozzetti mai stampati de Le quattro operazioni 25. Com’è noto, l’opera di Lissitzky fu fondamentale perché diffuse il costruttivismo nelle avanguardie occidentali, innanzi tutto in De Stijl e nel Bauhaus.
Il quadrato si affacciò ben presto anche nelle opere di László Moholy-Nagy, che conobbe Lissitzky insieme a Van Doesburg e a Schwitters nel 1920 a Ber­lino e ne fu subito influenzato, come ci ricorda la Composizione del ’21-’22, o la Composizione Q VIII del ’22 26. Insomma, i dadaisti e i post-dadaisti fre­quentarono a lungo il quadrato e i suoi derivati. Si pensi alle composizioni geometriche di Hanno Höch, o a Rithme 23 di Hans Richter, agli assemblag­gi di Paul Joostesn, ai collages di Lajos Kassak fino alle composizioni astrat­te di Christian (George Herbiet). Per non dire del Chessboard di Marcel Duchamp, la scacchiera in legno del 1937.
Arithmetic Composition del 1930 di Theo van Doesburg è appunto un al­tro celebre esempio di come il movimento e la fuga prospettica possano essere creati con una semplice sequenza di quadrati neri su fondo chiaro, distribui­ti nel senso della diagonale del quadro, a una distanza progressivamente cre­scente l’uno dall’altro e seguendo l’andamento di una formula matematica.
Fra i grandi dei primi del ’900 Kandinskij non frequentò particolarmente il quadrato, ma è anche vero che in Punto linea, superficie, pubblicato nel 1926, analizzò le potenzialità percettive e dinamiche della linea orizzontale (tendenzialmente fredda) e della linea verticale (tendenzialmente calda). Il quadrato, che non è altro che la somma di queste forze opposte, risulta dunque una figura di­namicamente equilibrata 27. Anche August Macke usò il quadrato per dividere in sezioni la rappresentazione, come si nota nel Paesaggio con mucche e cammello del 1914, oggi al Kunsthaus di Zurigo. Incerto e vibratile è poi il quadrato, si­mile al tassello di un mosaico, che appare in moltissime opere di Paul Klee; ma si tratta di una forma delicata, sognante, curiosamente incerta, che però pos­siede la qualità di attutire e quasi di eliminare la profondità delle composizioni.

“The square in painting”

Grandi artisti europei attratti nell’orbita statunitense nel corso della prima metà del secolo recarono con sé l’estetica e la filosofia del quadrato. Così Mondrian, la cui complessa ricerca bidimensionale 28 sulla geometria dell’angolo retto e del quadrato è certamente uno dei passi più noti della storia dell’arte moderna.
Come si sa, nel clima culturale della rivista “De Stijl”, Mondrian rappre­sentò l’aspirazione a rendere visibile l’invisibile per il tramite delle forme pu­re e dei puri colori. Eppure, anche l’eterea personalità di Mondrian finì col risentire della dinamica New York. La città moderna è stata più volte pa­ragonata al più complesso medium mai inventato, ed essa è infatti un vero e proprio trasformatore psicosensoriale.
Gli Usa, poi, possono essere considerati nella seconda metà del secolo scorso la patria d’elezione del modulo quadrato, tant’è che nel 1968, l’American Federation of Art indisse un convegno intitolato The square in painting 29. Nel convegno emergeva l’universalità della figura quadrata come spazio elettivo per mille operazioni umane; da qui il suo magnetismo, che indusse Theo van Doesburg addirittura a dichiarare che « […] il quadrato è per noi quel che fu la croce per i cristiani », alludendo appunto al fascino della forma. Così l’ordito di Manhattan, con le sue arterie ortogonali, con il suo Central Park perfettamente rettangolare e con i suoi grattacieli a forma di Ziggurat, ma anche con la sua vibrante, nottur­na, coloratissima e sotterranea vita, dovette apparire a un artista come Mon­drian uno scenario antropologico tagliato su misura.
A questo proposito, il critico d’arte Michel Seuphor notò fra i primi che le opere New York City, Broadway Boogie-Woogie e Victory Boogie-Woogie furono un’astratta ri­creazione dell’estetica della città, nello stesso senso in cui fra il 1911 e il 1912 i lavori di Braque e di Picasso costituirono una sorta di rielaborazione dell’immagine di Parigi 30.
Ma dopo quelli di Malevič i quadrati più celebri della pittura di questo se­colo sono quelli di Albers. Fra gli europei provenienti dall’esperienza del Bauhaus e immigrati negli Usa Josef Albers si distingue per le sue ricerche sul quadrato come elemento ottico-percettivo. Albers che fra l’altro espose al Mi­lione in una delle prime mostre, trasfuse nel ricorrente schema quadrato dei suoi dipinti il risultato di una cultura razionalista condotta alle estreme con­seguenze. Com’è noto, egli cominciò la sua serie degli “Omaggi al qua­drato” nella seconda metà degli anni Cinquanta e la proseguì fino alla mor­te. Il quadrato albersiano non ruota, e apparentemente non è dinamico, ma è stabile e statico. Tuttavia Albers ha dimostrato per primo che semplicissime intersezioni di lati di quadrati possono creare l’illusione di uno spazio tridi­mensionale e addirittura, attraverso il gioco delle proiezioni, suggerire uno spazio quadridimensionale. Non bisogna dimenticare che anche Barnett Newman e Ad Reinhardt, celebri esponenti dell’astrattismo postpittorico, furono attratti dal fascino dell’angolo retto, che però essi piegarono alle loro tipiche soluzioni rettangolari, ma sempre seguendo quel “principio di eliminazione”, individuato da Barbara Rose, secondo la quale ogni forma d’arte che mira ad autodefinirsi tende anche a eliminare tutto ciò che non è essenziale 31.
Come sia, il modulo quadrato deformato, scomposto o proiettato dalla quarta dimensione affascinò tra gli altri Naum Gabo e Antoin Pevsner; troviamo poi il quadrato inteso come oggetto tecnologico ironizzato nelle opere di ascendenza dadaista di Jean Tinguely e di Bruno Munari. Anche l’arte cinetica ha avuto i suoi sviluppi del quadrato, per esempio nelle sculture spaziodinamiche di Nicolas Schöffer, in alcuni Mèta-Matic di Tinguely e in varie Macchine inutili di Munari.
Anche la poliedrica personalità del più giovane Max Bill è stata magneticamente attratta nell’orbita del quadrato, che an­zi è la figura geometrica che più di altre manifesta la passione per l’equilibrio e per l’armonia espressa dall’artista; il quale, in un’intervista rilasciata o Getulio Alviani, pose in diretta relazione la crisi dell’opera d’arte fondata su criteri razionali con la confusione acustica e visiva creata dalla televisio­ne 32, ovvero con ciò che Neil Postman definiva l’“infopollution”, termine però coniato da Solgenitzin. Si tratta di una notazione notevole, anche perché l’evoluzione dei media elettronici ha addirittura accentuato la dissoluzione della forma razionale e statica, come si evince dal panorama delle sperimenta­zioni in corso. Non a caso molte composizioni di Max Bill evolvono verso il rombo, figura geometrica in cui è esaltata la diagonale, e se­condo Alfred Hoenegger regina del movimento e del dinamismo 33.

Tetragono contemporaneo

La fine degli anni ’50 e i primi ’60 offrono un’ampia panoramica di sperimentazioni che incrociano anche il quadrato. In Italia il Gruppo T (Giovanni Anceschi, Davide Boriani, Gianni Colombo, Gabriele Devecchi e Grazia Varisco) concepisce l’idea dell’arte programmata, che mediante sperimentazioni cinetiche e ottiche coinvolga in prima persona lo spettatore immerso in ciò che possono essere definiti dei pionieristici spazi interattivi: vere anticipazioni delle prime sperimentazioni della “realtà artificiale” condotte dall’artista statunitense Myron W. Krueger negli anni ’80 (con ambienti “sensibili” spesso strutturati in cubi o in parallelepipedi, a loro volta segnati da aree interattive quadrate o rettangolari). Sovente, e ben prima degli analoghi statunitensi, nelle opere e negli ambienti prodotti dal gruppo milanese, compariva lo sviluppo luminoso e ottico del quadrato. Altresì, il Gruppo N di Padova (Alberto Biasi, Ennio Chiggio, Toni Costa, Edoardo Landi e Manfredo Massironi) e il Gruppo Uno di Roma (Gastone Biggi, Nicola Carrino, Nato Frascà, Achille Pace, Pasquale Santoro e Giuseppe Uncini), pur sviluppando differenti percorsi di ricerca, mostrano però entrambi una particolare attrazione anche verso le infinite possibilità combinatorie del quadrato e del cubo.
Nell’Europa continentale si registrano formazioni che incrociano in vario modo l’estetica del quadrato. In Germania il Gruppo Zero (Heinz Mack, Otto Piene e Günther Uecker) sviluppa una ricerca basata sul valore del vuoto e del movimento virtuale in cui, appunto, ricorre l’interpretazione del quadrato. In Francia, altresì, Il Group de Recherches d’Art Visual di Parigi (il GRAV) opera sulla visione del quadrato in mille modi e spesso collettivamente. Oltre al notissimo Vasarely, nel GRAV sperimentano le mille possibilità dispercettive del quadrato Hugo Demarco e Julio Le Parc. Ancora, fra gli statunitensi Frank Stella negli anni ’60 interpretò il qua­drato a suo modo, per esempio in New Madrid del 1961, o in Les Indes Salantes del ’62-’67, allo Stedeliik Museum di Amsterdam, o in Gran Cairo del ’62, composizione di quadrati multicolori l’uno compreso nell’altro, motivo ripreso da opere Dorazio in alcune opere del suo ultimo periodo, dove però i contorni dei quadrati appaiono spezzati.
Da questi maestri non poteva che emergere una cospicua scuola, che va da Burgoyne Diller, Allievo di Mondrian, fino al giovane astrattista Peter Halley (nato nel 1953), formatesi a Yale, dove insegnò Albers, il quale inserisce quadrati nelle sue composizioni seguendo una cifra che però ricorda gli astrat­tisti italiani degli anni ’30, come si evince per esempio in The acid test (1991-92) esposto nel ’97 a Torino, al Museo di Rivoli, nella mostra promossa dal Whitney Museum di New York; o anche nel grande Two cells whit circulating conduit del 1988. Al fondo delle sue opere si delinea, a suo dire, la crisi delle geometrie e la presa di distanza dall’autoreferenzialità estetizzante del geometrismo storico. Appassionati studiosi del quadrato sono poi Robert Ryman (Nashville 1930) e Agnes Martin, classe 1912.
Il quadrato è stato amato da Arp, da Vietar Pasmore, da Yves Klein, da Franz Kline e da Frank Stella, e proprio dalla scuola di Stella deriva il fortunato filone della Minimal Art, di cui fanno parte Carl Andre, Dan Flavin, Donald Judd, Ro­bert Morris, Thomas Smith e Sol LeWitt. Di quest’ultimo artista colpisce la fina­lità psichica e perfino mistica del suo percorso 34 in cui il quadrato è già presente nelle opere della seconda metà degli anni ’60, ma diventa elemento portante in Installation view, struttura modulare quadrata esposta alla Kunsthalle di Berna nel ’72, nonché nei quadrati del 1973, esposti alla Lisson Gallery di Londra 35. In realtà negli Usa la stella del quadrato non è mai tramontata e anzi essa con­tinua a splendere fino agli anni Novanta nelle forme quadrate o quadrangolari di Robert Tiemann, di Stuart Arends, di Allan Graham, di Ford Beckman.
Tra gli italiani partecipi di questo clima culturale statunitense figura in pri­mo luogo Piero Dorazio, che fu tra il primo a interpretare con un suo lavoro originale il logo quadrato di “Mass Media”. Da allora, la rivista ha ospitato un’ampia pluralità di artisti di consacrata notorietà 36 e pubblicò in copertina le interpretazioni del suo logo quadrato create ad hoc da celebrità italiane e straniere del mondo dell’arte, che ebbero però la loro consacrazione in epoche più che lontane dall’attualità trattata dalla rivista. Come già detto, fu in realtà una scelta stilistica precisa, perché volutamente in contrasto con i contenuti avanzatissimi, talvolta avveniristici, e con i frequenti slanci nel futuro prossimo o persino nel futuro remoto della comunicazione 37. Questa discrasia temporale in qualche misura voleva bilanciare il senso di fuga in avanti, frequente per i temi trattati, con uno sguardo – questa volta estetico – al passato prossimo, alle sue rappresentazioni, al suo gusto: questo nella credenza che un radicamento eviti il rischio di perdersi nei vortici.

Un’Italia “al quadrato”

È davvero impossibile ricostruire con completezza, in queste righe, il rap­porto instaurato dagli artisti italiani con la forma quadrata. Gli astrattisti mi­lanesi del Milione e quelli di Como (ricordiamo Reggiani, Soldati, Rho, Ra­dice; ma anzitutto Veronesi, Carlo Belli e Carla Prina, autori di copertine per “Mass Media”) frequentarono il quadrato fino agli anni Sessanta 39. Nell’immediato dopoguerra il testimone dell’arte astratta fu in vario modo raccolto dalla straordinaria avventura artistica del gruppo “Forma 1”, del quale co­me è noto fecero parte Dorazio, Consagra, Perilli, Turcato, Carla Accordi, Guerrini, Attardi e Sanfilippo: artisti che in varia misura affilarono le loro ar­mi sull’ardua figura ma che in alcuni casi con essa continuano a cimentarsi. Si può per esempio citare Catasta, opera di Carla Accardi, costituita da te­lai quadrati variamente sovrapposti e colorati, esposta alla mostra Minimalia nell’estate ’97 a Venezia.
L’opera di Perilli è un’ininterrotta ricerca sulla multidimensionalità. Ep­pure nel 1968, alla Biennale di Venezia, l’artista espose Il cuore del quadrato (1967), dove la figura bidimensionale diventa il punto archimedeo delle di­mensioni superiori.
Gli studi sul quadrato di Luigi Veronesi, come Perilli autore di coperti­ne per “Mass Media”, occuperebbero un volume a sé. Analoga os­servazione per un altro amico della rivista: Bruno Munari 40, che non finì mai di approfondire il suo studio del perfetto tetragono, e nel volume Arte come mestiere de­dicò un serrato capitolo alle possibilità strutturali, dinamiche, immaginifiche di questa figura geometrica 41.
Getulio Alviani ha piegato la chiusura formale del quadrato in una struttura aperta grazie alle sue ricerche intorno ai materiali della modernità ca­paci di creare relazioni cromatiche e luminose del tutto virtuali e quasi sepa­rate dall’oggetto materiale, come ad esempio Luce-schermo del 1990. Anche Enrico Castellani ha sovente lavorato sulle deformazioni ottiche della tela qua­drata ottenute con mezzi semplicissimi. E abbiamo poi avuto delle prolunga­te fedeltà al quadrato: ed è il caso di Mauro Reggiani che, dei più anziani, ha continuato a frequentare il quadrato almeno fino al ’75 42.
In Italia il fascino del quadrato ha ispirato recenti rassegne, come ad esem­pio quella intitolata Luoghi: quaranta artisti, quaranta opere quaranta per quaranta, curata da Ludovico Pratesi per la Galleria II Segno di Roma nel no­vembre 1993, mostra nella quale figuravano un gran numero di giovani ta­lenti poi affacciatisi alla notorietà, ben pochi dei quali, però, a dispetto del­le misure obbligate, risultano veri interpreti del quadrato.
Perciò, sul tema, resterà punto di riferimento di questi anni una mostra un po’ appartata intitolata L’arte costruisce l’Europa, tenuta nel Palazzo Economo a Trieste dal 12 settembre al 10 ottobre 1996. Questa singolare esposizione-celebrazione, organizzata dall’associazione Arte Struktura di Milano, com­prendeva ben 230 opere quadrate di venti centimetri di lato, realizzate da ar­tisti noti e meno noti, non soltanto italiani, ma tutti strutturalisti 43. Per dire di stranieri attivi in Italia, ricordiamo che la figura quadrata è prediletta anche dal pittore Heinz Mack, che ha realizzato una “fuga di quadrati” nel­la stazione della metropolitana “Barberini” a Roma. Ancora: fra gli italiani che si misurano o che si sono misurati con il quadrato figurano tra gli altri Ferruc­cio Gard, Mauro Salvi, Francesco Lo Salvio ed Ettore Spalletti, che, nell’opera Baci, del 1987, sviluppò in dimensioni quadrate un esempio del suo freddissimo ma anche ineffabile stile. Sono poi memorabili gli arazzi di Alighiero & Boetti, nonché un inconsueto omaggio al qua­drato di Giulio Paolini esposto alla Galleria d’arte moderna di Torino.

Fino all’estetica elettronica

Un capitolo a parte riguarda la ricerca del quadrato (e sul quadrato) nelle sperimentazioni optical, anche per le loro innovative valenze che anticipano al­cuni aspetti dell’estetica del virtuale, argomento più volte trattato nelle pagine di “Mass Media”. La ricerca di Victor Vasarely, che rappresenta il nesso fra la tradizione concretista e le ricerche visuali degli anni ’60, risulta particolarmente interessante per le deformazioni ottiche del quadrato, ma anche perché sen­za dubbio essa anticipa la qualità estetica degli attuali grafismi elettronici.
Queste osservazioni si applicano anche a Carlos Cruz-Diez (autore nel ’93 di una copertina di “Mass Media”), allo statunitense Richard Anuszkiewicz, alla pittrice inglese Bridget Riley, all’israeliano Yacov Agam, all’argentino Luigi Tomasello e a Getulio Alviani, che hanno interpretato in vario modo le virtù cinetiche delle linee di forza, anche cromatiche, virtual­mente contenute nel quadrato e nel cubo, e perfino nella pluralità di celle cubiche che si ottiene suddividendo una sfera, come nel caso delle note Sfère-trames del francese François Morellet.
Ad un passo dall’estetica elettronica si colloca poi la notevole ricerca dell’ungherese Véra Molnar, artista astratto-geometrica nata nel 1923, pioniera dell’“arte informatica” e il cui lavoro nelle intenzioni anticipava già negli an­ni ’60 l’affascinante estetica “para-biologica” delle forme dinamiche elettro­niche denominate “automi cellulari”. La Molnar è autrice di numerosi libri, fra cui Quatre carrés, quatre modes (1991) e Out of square (1994). Gli elementi basilari del lavoro di questa artista sono da sempre le forme geometriche sem­plici, quadrato compreso 44.
A tutt’oggi la grafica computerizzata è composta da pixel, i puntini elet­tronici quasi quadrati, da cui negli anni Ottanta prese vita la Pixel Art, una forma aggiornata di pointillisme spesso declinata su motivi o personaggi dei primi videogiochi elettronici. Con l’avvento di programmi sempre più sofisticati di grafica 3D e con il web il mondo intero ha attraversato e attraversa una autentica rivoluzione, anche nella percezione delle forme geometriche, e la texture mapping è l’ideale campo d’azione in cui si svolge questa nuova fase dell’agire umano. Nonostante ciò, il fascino del quadrato continua a esercitare una sua sotterranea influenza anche fra gli sperimentalisti dell’arte elettronica. In Italia, per esempio, il napoletano Paolo Bresciani (nato e vissuto fino all’adolescenza a Chicago, scomparso ancor giovane nel 2009) sviluppò le sue “morfizzazioni” all’interno di un perime­tro che è di solito rigorosamente quadrato, quasi a rilevare la presenza di una contraddizione interna all’estetica virtuale. Infatti, l’estetica del qua­drato (e dell’angolo) sopravvive ancora, ma fusa e confusa all’interno di un dominio più vasto e in progressiva, inarrestabile espansione.

Riccardo Notte

1 L. Woolley, Excavations at Ur, Londra, 1958, Ur dei Caldei, trad. it. di Carlo Fruttero, Einaudi, Torino, 1958, p. 150.
2 H. Poincaré, La scienza e l’ipotesi, La Nuova Italia, Firenze, 1950, p. 72.
3 B. Ernst, Avventure con figure impossibili, Benedict Taschen, Colonia, 1990, p. 14; J. Gullberg, Mathematics. From the birth of numbers, W.W. Norton & Company, New York, 1997, p. 374 (Phantasmagoric Geometries);
4 M. McLuhan, Understanding Media, 1964, Gli strumenti del comunicare, Milano, Garzanti, 1977.
5 Trattato 2°, Cap. XIII, capov. 27.
6 Nell’ordine essi sono: il mondo dell’emanazione, il mondo della creazione, il mondo della formazione e il mondo del fare e della struttura: Gershom Scholem, Kabbalah, 1974, La Ca­bala, Edizioni Mediterranee, Roma, 1982, p. 124, 146, 359, 450.
7 II tetragramma è oggetto di particolare attenzione dell’arte combinatoria cabalistica. Nel Sifra Zeniutha, del Sefer ha Zohar, si allude più volte al valore simbolico del tetragramma e delle sue varie combinazioni. Cfr. Albert Jouvet, La chiave del Zohar, Bari, Laterza 1935, p. 181 e sgg.
8 Il Cardinale Gianfranco Ravasi, illustre stu­dioso delle Scritture, ritiene che la forma cubica della Gerusalemme celeste indichi solo un simbolo di pienezza.
9 Tra i simboli dominati dal quattro vanno almeno annoverati il quatre de chiffre, la sva­stica, la croce nelle sue innumerevoli varianti. Cfr. René Guenon, Symboles fondamentaux de la science sacrée, Paris, 1962, Simboli della scienza sacra, Adelphi, Milano, 1975.
10 Diogene Laerzio, Vite dei filosofi, Laterza Bari 1975, X, 122-135, pp. 440-443.
11 Platone, Filebo, 66, a-b.
12 Platone, Repubblica, VII, 527 b.
13 Ib., 527 a.
14 Roger Caillois, Les jeux et les hommes. Le masque et le vertige, Paris, 1967, I giochi e gli uomini. La maschera e la vertigine, Bompiani, Milano, 1995.
15 Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, Hoepli, Milano, 1913; Piergiorgio Odifreddi, Un quadrato magico per vincere la peste, in “La Stampa”, 10 settembre 1997.
16 Questo quadrato è composto dai seguenti numeri: 16,3,2,13 \ 5,10,11,8 \ 9,6,7,12 \ 4,15,14,1. Una disposizione notevole, perché in qualsiasi direzione orizzontale o verticale la somma delle sequenze di numeri è sempre trentaquattro e perché la somma dei numeri delle caselle simmetriche rispetto al centro è sempre diciassette, altro numero magico e scaramantico.
17 Martin Gardner, Recenti progressi nel campo dei quadrati e dei cubi magici, in “Le Scien­ze” n. 95, luglio 1976; Enrico Gamba, Il fascino dei quadrati magici, in “Le Scienze”, n. 336, agosto 1996, pp. 92-95.
18 I più antichi esemplari di questo bifronte criptografico sono stati trovati a Watermore nella contea di Gloucesters, e precisamente fra le rovine dell’antica Corinium, nonché a Dura Europos, in Mesopotamia, e a Pompei (in due esemplari), nonché a Budapest, fra le rovine di un palazzo dell’antica Aquincum. Esemplari più tardi compaiono sul fianco sinistro esterno della cattedrale di Siena, nell’Oratorio delle monache Agostiniane di Verona, nella Bibbia carolingia, in vari castelli francesi, sui gettoni di conto della tesoreria austriaca del 1572. La diatriba sorta in merito alla sua presunta origine cristiana oppone l’interpretazione di Jerome Carcopino (che fa risalire la paternità del palindromo rinvenuto a Pompei addirittura al vescovo Ireneo) alle os­servazioni dell’archeologo Amedeo Maiuri, che smantellò quest’ipotesi sulla base della documentazione fo­tografica degli scavi. Margherita Guarducci, in un suo minuzioso saggio, ha dimostrato che le ipotesi del Carcopino non soltanto sono fallaci, ma addirittura risibili. Cfr. Margherita Guar­ducci, Il misterioso “quadrato magico”: L’interpretazione di Jerome Carcopino, e documenti nuovi, in “Archeologia Classica”, Vol. XVII. Fasc. 2, Roma 1965, pp. 219-270; Ancora sul “quadrato magico”, in “Archeologia Classica”, Vol. XIX, fasc. 1, Roma 1967, pp. 144-145. Cfr. anche Vinicio Serino, Il quadrato magico. Mistero dell’Armonia, Libri del Graal, Icono­grafia di Ric (Luciano Ricci), Libreria Romana, Roma 1993; M.C. Socchi Zaffarono, Sator Arepo, Tallone editore, Alpignano, 1988.
19 Cit. p. 94.
20 Dylan Thomas, Collected Poems: 1934-1952, J. M. Dent & Sons Ltd., London, 1966. In realtà la serie delle poesie dedicate alla visione è complementare a quel­la dedicata alla preghiera. Congiungendo ai vertici i quadrati della “visione” si ottiene un na­stro modulare orizzontale formato da quadrati. La stessa forma si ottiene congiungendo le ri­spettive basi delle “clessidre”. In ogni caso emerge una struttura simile alla colonna infinita di Brancusi, altro noto esempio di sviluppo tridimensionale del quadrato.
21 Rudy Rucker, The Fourth Dimension. A Guided Tour of the Higher Universes, 1984, La quar­ta dimensione. Un viaggio guidato negli universi di ordine superiore, Adelphi, Milano, 1994.
22 Catalogo della XLV Esposizione Internazionale d’Arte di Ve­nezia, Marsilio Editori, Venezia, 1993, p. 168 e sgg.
23 Werner Haftmann, Malerei im 20. Jahrhundert,1954, Enciclopedia dell’arte moderna, II Saggiatore, Milano, 1960, vol. I, p. 275.
24 Secondo Argan lo spirito geometrico di Lissitzky esprimeva lo spirito razionalistico della ri­voluzione. Cfr. Giulio C. Argon, L’arte moderna, Milano, 1990, p. 223. Inoltre per l’artista “la teoria della forma è teoria della comunicazione visiva”, ibidem, p. 250.
25 “Sophie Lissitzky-Kuppers (a cura di) El Lissitzky. Pittore architetto tipografo fotografo, Editori Riuniti, 1994.
26 Catherine David e Gianni Rondolino (a cura di) László Moholy-Nagy, Catalogo della mo­stra, Valencia, febbraio-aprile 1991, pp. 42 e 45.
27 Tra i russi che praticarono il quadrato va ricordato anche Ivan Puni, amico di Tatlin e di Malevič, nonché l’esponente dell’astrattismo geometrico llja Grigorevich Chashnik. Cfr. Luigi Paolo Finizio, L’Astrattismo costruttivo. Suprematismo e Costruttivismo, Laterza, Bari, 1990, p. 91 e sgg.
28 Fra gli scultori l‘estetica del quadrato fu attentamente studiata anche da Georges Wantongerloo, per esempio nella Composizione dei tre equivalenti del 1921. Sul quadrato si cimen­tarono anche Bart van der Leck e Vilmos Huszár. Cfr. Guido Ballo, Origini dell’astrattismo 1885/1919, Electa, Milano, 1980, p. 41 e sgg. In ogni caso il quadrato e il cubo sono curiosamente meno sentiti dagli scultori (o fra i pittori prestati alla scultura); forse perché il cubo, o anche il pa­rallelepipedo, è avvertito come una forma archetipa che funge da limite (Fritz Wotruba), o funge da materiale contingente di una forma calata nella civiltà industriale (Brancusi), da cornice (Louise Nevelson), da elemento costruttivo (Robert Jacobsen), da struttura modulare aperta (Sol LeWitt), da elemento occasionale di una struttura tridimensionale discontinua (David Smith, Anthony Caro), da quasi aristotelico “luogo” spaziale (Ibram Lassaw).
29 Cfr. il paragrafo La grata, il quadrato, la prigione in Denys Riout, Qu’est ce que l’art moderne?, Gallimard, Paris, 2000, L’arte del ventesimo secolo, Einaudi, Torino, 2002, p. 104 e sgg.; cfr. anche Lewis Mumford, The City in History, 1961, La città nella storia, trad. it. di Ettore Capriolo, Bompiani, Milano, 1997, p. 571 e sgg.
30 Michel Seuphor, Piet Mondrian. Life and Work, Harry N. Abrams Art Books, New York, 1955, p.187.
31 Barbara Rose, American Art Since 1900, New York, Londra, 1967, p. 234.
32 Getulio Alviani, Max Bill, in “Flash Art”, 161, aprile ’91, pp. 112-115.
33 Alfred Hoenegger, La presenza della diagonale nell’arte, nell’architettura e nella comunica­zione visiva, Roma, 1986.
34 Daniel Rothbart, La metafisica ebraica come uno dei fondamenti dell’arte astratta america­na, Ulisse e Calipso Ed. Mediterranee, Napoli, 1994.
35 In Europa fra gli appassionati del quadrato troviamo Bertrand Lavier, che nel ’92 espose al­la Foire Internationale d’Art Contemporain a Parigi una Composition n. 107 che ricorda in modo impressionante Reggiani; o ancora Martin Barre, artista settantenne nativo di Nantes, che nel ’93 espose alla Galerie Nationale du Jeu de Paume un grande acrilico quadrato infi­alato ’86-’87 J., che rappresenta un quadrato aperto.
37 In Dorazio l’amore per il quadrato conobbe un ritorno nell’ultima sua stagione creativa, com’è evidente nelle opere esposte nella Galleria Nazionale d’Arte Moderna e Contemporanea di Roma; per esempio l’opera No stop. Cfr. Giovanna Bonasegale (a cura di), Catalogo della Galleria Nazionale d’Arte Moderna e Contemporanea di Roma, De Luca Ed. Roma, 1997, p. 45.
38 Eugene Gomringer, Gabriele Simongini, Piero Dorazio, Catalogo della mostra, Roma, 1996.
39 E anche oltre, come dimostra Il Quadro di Atanasio Soldati (olio su tela cm l30x125) è da­tato 1962.
40 Nel ’92 Munari ridisegnò la grafica di copertina di “Mass Media”.
41 Bruno Munari, Arte come mestiere, Laterza, Bari, 1997.
42 Luciano Caramel, Reggiani. Catalogo generale delle pitture, Electa, Milano, 1990.
43 Giorgio Segato (a cura di), L’Arte costruisce l’Europa, Ediz. Arte Struktura, Milano 1996, Ti­pografia Litolega, Nova Milanese. Non pochi artisti italiani, partendo dal quadrato, tentano di andare oltre il quadrato: tra questi ad esempio Gian Carlo Bulli, Saverio Cecere, Giulio Fain, Salvator Presta. Ma usa il quadrato anche Davide Benati. Su un altro versante, ma sem­pre nel dominio del quadrato, si colloca anche Antonio Calderara, che espose anche con Albers. E lo frequentarono, o lo hanno frequentato, Eduardo Palumbo con fantasia pittorica al­leata ma non succube della geometria, Carmi con freddezza geometrica e Antonio Passa con elementi arcaici e mitologici.
44 In Francia fra gli appassionati del quadrato troviamo Bertrand Lavier, che nel ’92 espose alla Foire Internationale d’Art Contemporain a Parigi una Composition n. 107 che ricorda in modo im­pressionante Reggiani. O ancora Martin Barre, artista settantenne nativo di Nantes, che nel ’93 espose alla Galerie Nationale du Jeu de Paume un grande acrilico quadrato intitolato ’86-’87 J., che rappresenta un quadrato aperto. Ispirata dal quadrato è anche Beverly Pepper, allieva di Léger, che nel ’68 iniziò a creare sagome di parallelepipedi dai lati quadrati e in acciaio specchia­to che riflettono l’ambiente circostante dissolvendo nei colori della natura la durezza dei profili.

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